230问答网 > 数学公式推导过程：平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1⼀6)n(n+1)(2n+1)

数学公式推导过程：平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1⼀6)n(n+1)(2n+1)

麻烦不要用高中数学数学归纳法怎么用请说详细点六年级水平

2024-12-16 12:53:52

推荐回答（3个）

回答1：

先验证n=1,2,3......时，等式成立。
假设n=k时，等式成立，则n=k+1时，证明等式同样成立，则命题得证。
也就是如果1^2+2^2+3^2…+k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)成立，则
1^2+2^2+3^2…+k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1/6)(k+1)(k+2)(2k+3)
所以，该公式成立。

回答2：

Because：（n+1)^3=n^3+2*n^2+2*n+1
So：2*n^2=(（n+1)^3-n^3)-[2*n+1]
2*(n-1)^2=(n^3-(n-1)^3)-[2*(n-1)+1]
.........
2*(2^2)=(2^3-1)-[2*1+1]
用累和法，就可以得结论

回答3：

你可以参考一下下面的网站。