230问答网 > 不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )

不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )

A :(负无穷，0) B:(负无穷，2) C:(-2,2] D :(-2,2)

2025-02-05 12:26:48

推荐回答（1个）

回答1：

a=2时
-4<0恒成立,所以a=2满足
当a!=2时,为二次函数,要恒成立,只能开口向下,a-2<0,a<2
且最大值在顶点处
为
(a-2)[x^2+2x-4/(a-2)]=(a-2)[(x+1)^2-1-4/(a-2)]
最大值为
(a-2)[-1-4/(a-2)]<0即可
-1-4/(a-2)>0,a-2<0
a-2+4>0
a>-2
所以是(-2,2]
没有错啊,你给的答案也不对啊
比如当a=3
x^2+2x-4当x取无穷大时明显为正,不合题意,
答案给错了吧,你是对的