选D。
1、①选项正确。
∵∠EAB+∠BAP=90°,∠BAP+∠PAD=90°,∴∠EAB=∠PAD
又∵AE=AP,AB=AD,∴△APD≌△AEB.
2、②选项错误。
B到AE的距离即为D到AP的距离;
∵△APD≌△AEB,∴∠ABE=∠ADE,∴∠BED=∠BAD,即EB⊥ED(选项③得证)
∵EP=√2,BP=√5,∴EB=√3=PD
S_(△APD)=1/2×√3×√2/2=√6/4=1/2×AP×h,∴D到AP的距离h=√6/2
∴B到AE的距离也为√6/2;
3、选项③正确已在上个证明中得证;
4、④选项错误
S_(△APD)=√6/4,S_(△APE)=1/2,∴S_(△APD)+S_(△APE)=√6/4+1/2;
5、⑤选项正确
∵BE=√3,ED=√2+√3,∴BD=√(8+2√6) ,
∴S_(□ABCD)=4+√6
(若看不清楚,图片中的数据有规范格式)