无限循环小数如何化成分数的公式！！！要推导过程和公式！！！

先把循环节之外的数字分开，当然如果没有那就更好，然后看循环节的长度，循环节有多长分母就用几个9代替,非循环节有多长，分母再添几个0。比方说：

0.333333....的循环节的长度是1 所以他就是9分之3，3/9=1/3；

0.253672536725367...循环节的长度5 ,所以他就是99999分之25367，25367/99999；

0.142857142857....循环节的长度是6，所以他就是999999分之142857，142857/999999=1/7；

0.2333333...循环节的长度是1，先把不是循环节的分开0.2=1/5；0.033333=3/90=1/30,所以他就是1/5+1/30=7/30。

扩展资料

分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。

化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

小数化分数的方法：

1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；

2、把原来的小数去掉小数点后作分子；

3、能约分的要约分。

带分数化小数：

1、带分数的整数部分不变；

2、将带分数的真分数部分化成小数（分子除以分母）；

3、将两个部分合并。

很简单，先把循环节之外的数字分开，当然如果没有那就更好了，然后看循环节的长度，循环节有多长分母就用几个9代替,非循环节有多长，分母再添几个0。比方说：
0.333333....的循环节的长度是1 所以他就是9分之3，3/9=1/3;
0.253672536725367...循环节的长度5 ,所以他就是99999分之25367，25367/99999;
0.142857142857....循环节的长度是6，所以他就是999999分之142857，142857/999999=1/7;
0.2333333...循环节的长度是1，先把不是循环节的分开0.2=1/5；0.033333=3/90=1/30,所以他就是1/5+1/30=7/30;

我举个例吧 很简间的

大家都知道：1/3=0.33333333。。。
1/6=0.16666。。。
我们设a=0.333。。。。。。。 则10a=3.333333。。。。。
故有：10a-a =3.333333。。。—0.33333.。。。。。
9a=3
a=1/3
即0.333333.。。=1/3

我在举个例吧 1/6你自己照着做吧
求 0.272727。。。。。等于几分之几？

设X=0.272727。。。。 则100X=27.272727。。。。
则100X-X=27
99X=27
X=3/11

扩大10倍 100倍 1000倍。。。主要是根据循环节的位数确定的！0.333 只扩大10倍就行了
0.2727277。。。必须扩大100倍 目的就是要完全减去小数部分

一、纯循环小数化分数
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

很简单，将循环节除以相同长度的全是9的数即可
如0.142857142857...............
循环节是142857，长度是6
即用142857除以999999=1除7
证明也很简单，方法一样
能如前例 x=0.142857142857..........
1000000x=142857.142857..............=142857+x
999999x=142587
x=142857/999999=1/7