已知a+1⼀a=5，求a琠+a²+1⼀a²的值

2024-12-14 07:20:59

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回答1：

a+1/a=5；a^2-5a+1=0,a=5/2±√21/2
a⁴+a²+1/a²有2解：（5/2±√21/2）^4+(a+1/a)^2-2=（5/2±√21/2）^4+23
解1=（5/2+√21/2）^4+23=（46/4+10√21/4）^2+23=[46×46+100×21+920√21]/16+23=
573/2+(23√21)/2
解2=（5/2-√21/2）^4+23=（46/4-10√21/4）^2+23=[46×46+100×21-920√21]/16+23=
573/2-(23√21)/2

回答2：

(a⁴+a²+1)/a²
=a²+1+1/a²
=a²+2+1/a²-1
=(a+1/a)²-1
=25-1
=24

已知a+1⼀a=5，求a琠+a&sup2;+1⼀a&sup2;的值

已知a+1⼀a=5，求a琠+a²+1⼀a²的值