230问答网 > 附加题：E是四边形ABCD中AB上一点（E不与A、B重合）．?（1）如图，当四边形ABCD是正方形时，△ADE、△BCE

附加题：E是四边形ABCD中AB上一点（E不与A、B重合）．?（1）如图，当四边形ABCD是正方形时，△ADE、△BCE

2024-12-17 02:07:07

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回答1：

①S_△ADE +S_△BCE =S_△CDE ?
方法1：同底同高?
S_△ADE +S_△BCE =

AE×AD+

EB×AD=

AD(AE+EB)=

AD×AB= S △DEC ．
方法2：因为过E作EF ∥ BC交DC于F，则四边形AEFD和EBCF是矩形
所以S_△AED =S_△EFD ，S_△EBC =S_△EFC ，?
所以S_△ADE +S_△BCE =S_△EFD +S_△EFC =S_△DEC ．

②四边形ABCD是矩形时（1）中结论成立，方法同上
当四边形ABCD是平行四边形时，结论还是成立．

③当四边形ABCD是梯形时，①中结论当E点为AB中点时成立，其它情况不成立不成立．

理由如下：
设S_△ADE =S₁ ，S_△BCE =S₂ ，S_△DEC =S₃ ，
梯形ABCD上底为a，下底为b面积为S，如图．
则 S 1 =

b h 1 ； S 2 =

a h 2 S 3 =S- S 1 - S 2 =

(a+b)( h 1 + h 2 )-

a h 2 -b h 1 =

(a h 1 +b h 2 )
如果S_△ADE +S_△BCE =S_△DEC ，则有

(b h 1 +a h 2 )=

(a h 1 +b h 2 ) ，a（h₁ -h₂ ）=b（h₁ -h₂ ）．
如果h₁ =h₂ ，则E为AB中点，如果h₁ ≠h₂ ，则a=b，四边形ABCD是平行四边形．