一个函数在某点存在极限，充要条件是左右极限存在且相等。它跟在该点是否有定义无关。所以极限不存在粗略分有两种情况：1、左右极限至少有一个不存在；2、左右极限都存在，但是不相等。比如f(x)=1/x,x趋近于0时，左极限为负无穷大，右极限为正无穷大，是左右极限都不存在的情况；f(x)=1/x,x>0;-1,x≤0(分段函数），x趋近于0，左极限是-1，右极限不存在（正无穷大）；f(x)=1,x>0;-1,x≤0.x趋近于0，左极限是-1，右极限是1，都存在，但是不相等（这符合你要求的例子）。
也许你对这种分段函数不习惯，但它就是这样的。极限不存在，在图像上直观的表现是，曲线出现断层。最后一句话，极限是一种趋势（动态），而在某点的值不是趋势（静态）。
没有必然关系的，函数f（x）在x。处无定义并不代表极限不存在。如函数f（x）=sin（x）/x，该函数在x=0处无定义，但它在x=0的极限等于1
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