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已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d=1，前n项和为S n ， b n = 1 S n ，（1）求
已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d=1，前n项和为S n ， b n = 1 S n ，（1）求
2024-12-19 14:48:54
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵等差数列{a
n
}中a
1
=1，公差d=1
∴
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=
n
2
+n
2
∴
b
n
=
2
n
2
+n
…（4分）
（2）∵
b
n
=
2
n
2
+n
=
2
n(n+1)
…（6分）
∴
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=2(
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
)
=
2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
)
…（8分）
=
2(1-
1
n+1
)
…（11分）
∵n＞0，
∴
0＜
1
n+1
＜1
∴
0＜2(1-
1
n+1
)＜2
∴b
1
+b
2
+…+b
n
＜2． …（14分）
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