继父母和亲生父母一样，权力相同，只要不能证明你父亲的遗产是他的婚前财产，那么你父亲的所有遗产都应是与你继母的共同财产，一人一半，你们只能平均继承你父亲的一半财产。房屋要是在你父亲再婚前所买，有房产证上的时间为证，那么应属婚前财产，这样你们和你继母可以平均继承。抚恤金、丧葬费不属于遗产，是对死者的亲属的一种补偿，应由和死者共同生活的亲人领取，如果你们没有和你的父亲共同生活，则只能由你的继母领取使用。
由于您提供的情况过于简单，律师无法做出全面确切的判断！
谨简单回答如下：
抚恤金不属于遗产，应当归近亲属共有。享受抚恤金待遇的人必须同时具备三个条件：一是必须是死者的直系亲属、配偶；二是依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源的人；三是领取抚恤金的人如果具备了独立的生活能力或被他人供养时就应停止享受抚恤金的待遇。归纳起来就是说，抚恤金只是给生前依靠死者的直系亲属的一种精神和经济上的抚慰。
为慎重期间，建议您持相关材料去当地律所咨询。
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