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当0小于x小于等于pai⼀4时求函数f(x)=1+cos2x+8sin^2 x⼀sin2x的值

2024-12-13 17:40:35

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=[1＋cos2x＋8sin²x]/[sin2x]=[2cos²x＋8sin²x]/[2sinxcosx]=(4tanx)＋(1/tanx)，其中0设t=tanx，则g(t)=4t＋1/t，其中0因g(t)在(0，1/2]上递减，在[1/2，1]上递增，
则：g(t)∈[4，＋∞)
所以f(x)的值域是[4，＋∞)

回答2：

解答：化简f(x)=1+cos²x-sin²x+8sin²x/2sinxcosx
=2cos²x+4tanx
求导数f（x）’=-4cosxsinx+4/cos²x=4(sin²x/cos²x+1-sinxcosx)＞0
为增函数
∵f（0）=2，f（π/4)=5
∴值域为（2，5）

当0小于x小于等于pai⼀4时 求函数f(x)=1+cos2x+8sin^2 x⼀sin2x的值

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