证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0.考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因为 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0.所以 λ = λ共扼即λ是实数.
