设直线l与抛物线y²=2px(p>0)交与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中y1>y2

2025-03-22 12:46:17
推荐回答(1个)
回答1:

(1)根据题作图可知:
AB^2=OA^2+OB^2 =X1^2+x2^2+y1^2+y2^2
可知求L与x轴交点坐标
(√X1^2+x2^2+y1^2+y2^2,0)

(2)
由OA向量乘OB向量=0得,x1*x2+y1*y2=0.......①。若直线为x=b(b不等于0),则易求得A(b,√(2pb))B(b,-√(2pb)),再根据①式求出b=2p。直线方程x=2p。
另一种情况,设直线方程为y=kx+b。(k*b不等于0)与抛物线方程联立消去y,得:y^2-2p/k*y+2pb/k=0。由题意知y1,y2是次方程的两不同实根,判别式>0得,p-2bk>0......②。y1+y2=2p/k,y1*y2=2pb/k,再由直线和抛物线方程求得:x1+x2=2p/k^2-2b/k,x1*x2=b^2/k^2。再结合①求得:b=-2pk.....③代人②,显然成立。求得直线方程为:y=kx-2pk,即y=k(x-2p)。
结合就、这两种情况,显然直线过定点M(2p,0)。