如果是婚后买的房子，写谁的名字都是夫妻共有的，跟谁出首付，谁还贷款关系不大。
谁先提出离婚，房子归另一方这样的协议并不违法，所以如果是书面协议，应该还是有效的。
可以去房管局查询房屋产权情况，由房管局出具证明。婚后购得房屋，属于共同财产。
从你的叙述情形看，案例中的夫妻婚姻关系存续期间无积累共同财产，因此离婚时也不可能有财产可以进行分割，似乎是女方吃亏一些。但，倘若男方对离婚的后果存在过错情形，女方则可以主张赔偿。当然，所育子女不到一岁，一般会判由女方抚养，男方同样有义务支付子女抚养费。
供参考。
应该平分
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