密度函数的题:设随机变量X的分布函数F(x)=A(1-e^-x),x>=0;F(x)=0,x<=0

求(1)常数A;(2)X的密度函数;(3)计算P(1&lt;X&lt;3)
2024-12-16 02:34:35
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回答1:

1,F(+∞) = lim (x->+∞) A[1 - e^(-x)] = 1
A = 1
2,X的密度函数:f(x) = F'(x) = e^(-x) x >= 0
f(x) = 0 x < 0
3,P(1 = e^(-1) - e^(-3) ≈ 0.318092

回答2:

(1)令:F(+∝) = 1,得: A=1.
(2)求导数,得f(x)=F'(x)
x>=0时, f(x) =e^(-x) ,
x<0 时f(x) = 0.
(3) P(1 或P(1