只要是对称矩阵就能特征值分解。线性代数书上都会讲这个结论。如果A是半正定阵的话，那么D的对角元一定是非负数。如果手头有线性代数的书可以翻看一下，一定会有一章讲对称阵的正交对角化问题的。
假设A是对称矩阵，那么A一定可以分解为A=SD(ST)的形式（其中S是正交矩阵，D为对角阵，ST是S的转置，与半正定无关。
A的所有主子式都大于等于0，所以必然可以进行特征值分解。不存在你说的哪种情况。
