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求f(x)=ln(x+根号1+x^2)的麦克劳林级数，求高手帮帮忙，万分感激

2024-12-17 06:45:51

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=的导数是1/根号(1+x^2)
导数的麦克劳林级数为1-1/2*x^2+3/8*x^4-5/16*x^6+35/128*x^8-63/256*x^10+231/1024*x^12-429/2048*x^14+6435/32768*x^16-12155/65536*x^18+。。。。。。。
通项公式为 (-1)^m*(2m-1)!!/[2^m*m!] *x^2m （第2项开始）
f(0)=0
将导数的麦克劳林级数积分即可
x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7+35/1152*x^9-63/2816*x^11+231/13312*x^13-143/10240*x^15+6435/557056*x^17-12155/1245184*x^19+。。。。
通项公式为 (-1)^m*(2m-1)!!/[2^m*m!*（2m+1）] *x^（2m +1）

回答2：

Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!!)/((2n+1)(2n)!!))x^(2n+1)