求f（x）=x^（1⼀x)的导数

这两个 要求 a和 x无关，你当然不能这么用
f(x) = x^(1/x) = e^[1/x ln(x)]
df(x)/dx = de^[1/x ln(x)]/dx = e^[1/x ln(x)] d(1/x lnx) /dx = x^(1/x) [d(1/x) /dx lnx + 1/x dlnx/dx]
= x^(1/x) [-1/x^2 lnx +1/x^2] = x^(1/x -2)(1-lnx]

y=f(x)=x^(1/x)
技巧：两边取对数再用隐函数求导法则
lny=(1/x) lnx
y'/y=-lnx/x^2+1/x^2
y'=x^(1/x) *[(1-lnx)/x^2]
=x^[(1/x)-2]*(1-lnx)

y=f(x)=x^(1/x)
lny=(1/x) lnx
(lny)'=(1/x)'lnx +(1/x)*(1/x)
y'/y=-lnx/x^2+1/x^2
y'=x^(1/x) *[(1-lnx)/x^2]

不是用那俩公式
要变型：f(x)=e^[(1/x)lnx]
f'(x)=e^[(1/x)lnx]*[(1/x)lnx]‘=e^[(1/x)lnx]*[(1/x²)-lnx/x²]

这个要用隐函数求导法
设y=x^（1/x)
那么两边取对数
lny=(1/x)lnx
两边对x求导
(1/y)y`=(-1/x^2)lnx+1/x^2
y`=[(-1/x^2)lnx+1/x^2]*y
=[(-1/x^2)lnx+1/x^2]*x^（1/x)