230问答网 > 已知关于x的方程4^x+m*2^(x+1)+m^2-m-2=0有两个解，求m取值范围

已知关于x的方程4^x+m*2^(x+1)+m^2-m-2=0有两个解，求m取值范围

高一水平，不要讲得太难，详细点

2024-12-22 01:47:45

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回答1：

4^x+m*2^(x+1)+m²-m-2=0
(2^x)²+m*2*2^x+m²-m-2=0
(2^x)²+2m*2^x+m²-m-2=0
是以2^x为自变量的二次方程 2^x>0 所以在2^x∈(0,+∞)上有两个根
所以两根之和>0 -2m>0 m<0
两根之积>0 m²-m-2>0
(m-2)(m+1)>0
m>2或m<-1
且根的判别式>0 4m²-4(m²-m-2)>0
m+2>0 m>-2
所以综合起来 -2