根号下1+1⼀(X^2)的积分 求大神

∫根号(1+1/x^2)dx
=∫根号(x^2+1)/x dx 令t=根号(x^2+1) x=根号(t^2-1) dx=t/根号(t^2-1) dt
=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1) dt
=∫t^2/(t^2-1) dt
=∫(t^2-1+1)/(t^2-1) dt
=∫dt+∫dt/(t+1)(t-1)
=t+ln[根号|(t-1)/(t+1)|]+C

利用第二积分换元法,令x=tanu,则
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,
从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C
拓展资料：
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

解令根号(x^2+1)=k>1,
两边平方解得x^2=k^2-1,
当x>0原积分化为积分符号k^2/(k^2-1)dk,求得
k+ln[(k-1)/(k+1)]+c1,然后再把k=根号(x^2+1)代入
即得
若x<0,原积分化为积分符号-k^2/(k^2-1)dk,求得
-k-ln[(k-1)/(k+1)]+c2,然后再把k=根号(x^2+1)代入
即得

C为常数

三角代换
令x=tant
根号下1+1/(X^2)dx=(sint/cos^2t)dt
=1/cost+C
=根号（1+x^2）+c