连续函数有原函数,第一类间断点的函数不是连续函数,所以它没有原函数。
反证法 第一类间断点,X值存在但相对应的Y只有两个为跳跃间断点或此点无意义,但若有原函数,此处Y值必存在且唯一 不成立
假设存在原函数F(x),原函数连续,c为f(x)的第一类间断点,则f(c)为原函数在x=c处的导数值。同时,f(x)应在C领域连续。这与题设中x=c是f(x)的第一间断点相违背。所以不存在原函数。