已知:0<α<π/2,tanα/2+cotα/2=2.5,求sin(α-π/3)的值
tanα/2+cotα/2
=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[cos(α/2)/sin(α/2)]
=1/[sin(α/2)cos(α/2)]
=2/sinα (因为sin2α=2sinαcosα)
由tanα/2+cotα/2=2.5 得sinα=4/5
cosα=3/5 (0<α<π/2)
sin(α-π/3)
=sinαcos(π/3)-cosαsin(π/3)
=(4-3√3)/10
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