求z=4(x-y)-x2-y2的驻点和极值。给过程

2024-12-31 01:08:02

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回答1：

求z=4(x-y)-x*2-y*2的驻点和极值。
解：令∂z/∂x=4-2x=0，得x=2；令∂z/∂y=-4-2y=0，得y=-2；故得驻点P(2，-2）。
A=∂²z/∂x²=-2；B=∂²z/∂x∂y=0；C =∂²z/∂y²=-2；
故B²-AC=4>0，且A=-2<0，故P(2，-2)是极大点，zmax=z(2，-2)=4(2+2)-2²-(-2)²=16-8=8

回答2：

F(x,y)对x求导 F(x,y)=4-2x ~~一式 F(x,y)对y求导 F(x,y)=-4-2y~~~二式令一二式为零解得驻点为(2,-2) 又因为 F(x,y)对x的二阶导数当x=2时值小于零 F(x,y)对y的二阶导数当y=-2值小于零所以函数在（2，-2）时为极小值点极小值为8

求z=4(x-y)-x*2-y*2的驻点和极值。给过程

求z=4(x-y)-x2-y2的驻点和极值。给过程