已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,证明:不论m取什么实数时,直线l与圆相交两点

2024-12-29 08:08:27
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回答1:

L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0。直线L恒过定点P(3,1),而这个点P在圆内的,从而此直线与已知圆肯定是相交的。

回答2:

只要证明圆心到直线的距离小于半径就可以。代入点到直线的距离公式,得出|-3m-1|//√(5㎡+6m+2假设这个式子小于半径5。最后整理一下得出的式子△小于0。也就是无论m取何值距离总小于五。