劳动合同先签订了三年，到期后又续签了一年，一年到期后是否应该签订无固定期限劳动合同

　　1、是的。按规定，一年到期后员工提出要求的，应该签订无固定期限劳动合同。
　　2、根据劳动合同法第14条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第39条和第40条第1项、第2项规定的情形，再续订劳动合同，用人单位与劳动者就可以签订无固定期限劳动合同。

要从2008.1.1后连续两次签订了固定期限劳动合同后，在第三次签订时应当签订无固定期限劳动合同，除非劳动者提出签订固定期限劳动合同。

如果三年期的劳动合同是在2008.1.1前签订的，那么这次签订次数不算，在一年期劳动合同到期后，单位可以不与你签订无固定期限劳动合同。如果2008.1.1后的第二次固定期限劳动合同到期，用人单位可以选择不续签合同，但是应当支付你经济补偿金，如果用人单位选择续签劳动合同，那么应当与你签订无固定期限劳动合同，除非你要求签订固定期限劳动合同。

这要看你之前签得三年在不在《中华人民共和国劳动合同法》实施之前

不存在应该签订的问题
劳动法第二十条第一款：劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当双方当事人同意续延劳动合同时，如果劳动者提出订立无固定期限劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。
希望对你有帮助
请采纳，谢谢

know1_notknow2 说的很好了，就是这样