孩子亲生父母与领养方签订了放弃孩子的抚养权和一方愿意领养的协议，但没有公证，这样合法吗？

必须符合如下条款且需要到县级以上人民政府民政部门登记。
法律依据 中华人民共和国收养法
第二条　收养应当有利于被收养的未成年人的抚养、成长，保障被收养人和收养人的合法权益，遵循平等自愿的原则，并不得违背社会公德。
　　第三条　收养不得违背计划生育的法律、法规。
　　第二章　收养关系的成立
　　第四条　下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：
　　（一）丧失父母的孤儿；
　　（二）查找不到生父母的弃婴和儿童；
　　（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。
　　第五条　下列公民、组织可以作送养人：
　　（一）孤儿的监护人；
　　（二）社会福利机构；
　　（三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。
　　第六条　收养人应当同时具备下列条件：
　　（一）无子女；
　　（二）有抚养教育被收养人的能力；
　　（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
　　（四）年满三十周岁。
　　第七条　收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。
　　华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，还可以不受收养人无子女的限制。
　　第八条　收养人只能收养一名子女。
　　收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和收养一名的限制。
　　第九条　无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
　　第十条　生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。
　　有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。
　　第十一条　收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
　　第十二条　未成年人的父母均不具备完全民事行为能力的，该未成年人的监护人不得将其送养，但父母对该未成年人有严重危害可能的除外。
　　第十三条　监护人送养未成年孤儿的，须征得有抚养义务的人同意。有抚养义务的人不同意送养、监护人不愿意继续履行监护职责的，应当依照《中华人民共和国民法通则》的规定变更监护人。
　　第十四条　继父或者继母经继子女的生父母同意，可以收养继子女，并可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第六条和被收养人不满十四周岁以及收养一名的限制。
　　第十五条　收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
　　收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
　　收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。
　　收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
　　第十六条　收养关系成立后，公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记。

1、未满14周岁的未成年人可以被收养，且应当符合下列条件之一：丧失父母的孤儿、查找不到亲生父母的弃婴或儿童、生父母有特殊困难无力抚养
2、10周岁以上的未成年人被送养的，需得该未成年人本人同意。
3、送养人应符合下列条件之一：孤儿的监护人、社会福利机构、有特殊困难无力抚养子女的生父母
4、收养人应符合下列条件：无子女、有抚养教育被收养人能力、未患有医学上认为不适于收养的疾病、年满30周岁。
收养人只能收养一名子女
收养人为男性，被收养人为女性的，双方年龄必须相差40周岁以上
5、生父母送养子女的，须得双方共同送养，一方下落不明查找不到的可以一方送养
养父母收养子女的，须得双方共同收养
6、被收养人、送养人、收养人符合上述情形的，可以送养和收养，否则则不允许
7、收养协议依法成立后，需向县级以上县级以上人民政府民政部门办理登记，收养关系自登记之日起成立
司法依据《中华人民共和国收养法》4条、5条、6条、8条、9条、10条、11条、15条

不合法
孩子的亲生父母是不能放弃孩子的抚养权。

但民间有过继子女的做法

1，要到民政部门办理收养才有法律效力。