曾经我也被这个问题困惑过。感觉其关键在于理解单位矢量的含义，单位矢量：方向指向坐标增大的方向（不管是r，θ，φ还是x，y，z），其模为1，就是单位长度的意思。对于球坐标来说，r增大的方向当然就是沿着径向向外的，其单位长度就是dr；对于θ，其增大方向是垂直于r斜向下的（这么描述好像不怎么准确，不过关键在于传达意思。你让r不变，然后让r偏离z轴，r的端点的轨迹是一个弧形，弧形上每一点的切线就是θ的方向了），方向确定了，其单位长度的表示就是rdθ，就好比圆弧上的单位长度。对于φ还是一样的，从x轴开始，你让φ增大，其半径rsinθ将划出一个弧形，这个弧形的切线方向就是φ的方向了，其单位长度还是一样的方法，rdφ，只不过这时r变成了rsinθ.
希望对你有帮助。
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