奇偶性首先判断定义域：x∈（-∝，0）∪（0，+∝）关于原点对称
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数
任意x1＜x2且∈（1，+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0
∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)
f(x）在（1，+∝）单调递增
如图~
1,1楼回答了单调性了，我就不说了。
2，令m（m=n+1)>n>1，
f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0
所以f(x)在区间（1，正无穷）上是增函数
我们老师称这种函数叫双钩函数，图像在一三象限关于原点对称，是奇函数。
单调递减。
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