函数f(X)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为___

要过程
2024-11-21 14:43:02
推荐回答(2个)
回答1:

2个。

函数的不可导点一定是使 x^3-x=0 的点。也即 可能为 x=-1,0,1。
在 x=-1 处,f(x)=0,
由于 左导数=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,
右导数=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,
所以 f '(-1)=0,可导。
在 x=0 处,f(x)=0,
由于 左导数=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,
右导数=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,
因此,函数在 x=0 处不可导。

同理,函数在 x=1 处不可导。

回答2:

三个