有道坑爹的数学题，求高手解答~

老王是醉酒，他敲错门被踢出来后肯定不记得敲过哪道门，所以每次敲门都是独立事件。
我之前确实算错了，跟正一下
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不挨踢的概率为1/5=3000/15000
挨一次踢的概率为4/5 x1/5 + 4/5 x4/5 x1/5=4/5x1/5 x(1+4/5)=4/5x(1-4/5) x(1+4/5)=4/5x(1-16/25)
挨两次踢的概率为
4/5 x4/5 x4/5 x1/5 +4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5=4/5 x4/5 x4/5 x1/5(1+4/5)=(4/5)^3 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^3 x(1-16/25)
挨三次踢的概率为(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) + (4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5)=(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) x (1+4/5)= (4/5)^5 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^5 x(1-16/25)

所以通项公式应该是
挨n次踢的概率为（4/5)^（2n-1）x(9/25） n>0

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被踢N次的概率为：（4/5)^（2n-1）x(9/25）
则：平均被踢次数为：∑n* (4/5)^(2n-1)*9/25=(9/25)*∑n*(4/5)^(2n-1) (n∈自然数)

∑=0.8+2*0.8^3+... ...+n*0.8^(2n-1) （1）式
两边乘0.8²得到：
0.64∑=0.8^3+2*0.8^5... ...+(n-1)*0.8^(2n-1)+n*0.8^(2n+1) （2）式
（1）-（2）
得：0.36∑=0.8+0.8^3+0.8^5+0.8^(2n-1)-n*0.8^(2n+1)
=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)-n*0.8^(2n+1)
∵（n→+∞） lim n*0.8^(2n+1)=0
∴ 0.36∑=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)=20/9
∑=500/81
平均被踢次数：9/25*∑=(9*500)/(25*81)=20/9≈2.2222 （次）

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顺便问下，这题目来自何处，不像是高中生的题啊。

楼上的通项公式有问题，挨一次踢的概率应该等于第一次踢完后被家人发现加上第一次踢完后家人没有发现但自己走对了的概率。
不挨踢的概率为1/5=3000/15000
挨一次踢的概率为4/5 x1/5 + 4/5 x4/5 x1/5=4/5x1/5 x(1+4/5)=4/5x(1-4/5) x(1+4/5)=4/5x(1-16/25)
挨两次踢的概率为
4/5 x4/5 x4/5 x1/5 +4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5=4/5 x4/5 x4/5 x1/5(1+4/5)=(4/5)^3 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^3 x(1-16/25)
挨三次踢的概率为(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) + (4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5)=(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) x (1+4/5)= (4/5)^5 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^5 x(1-16/25)

所以通项公式应该是
挨n次踢的概率为（4/5)^（2n-1）x(9/25） n>0

真TMD坑爹，谁出的题？