求解答。1+2+3+4+5+6+......+n 等于多少？

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解：利用倒序相加法可令S=1+2+...+（n-1）+n (1)
则S=n+(n-1)+...+2+1 (2)
(1)+(2)得
2S=(n+1)+(n+1)...+(n+1) ....共有n项(n+1)
即
2S=n(n+1)
两边同时除以2，得
S=n(n+1)/2
解后反思：通过本题的求解可以得出一个结论：前n项自然数的求和公式为S=n(n+1)/2 ，即用语言描述为：首项加上末项乘以项数除以2
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设1+2+3+.....+n=X，那么再倒过来写，n+(n-1)+(n-2)+......+1=X。再把两个等式相加，即（n+1）+(n+1)+（n+1）+......(n+1)=2X,上式中共有n个（n+1），所以n(n+1)=2X ,所以X=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

令S=1+2+...+n (1)
则S=n+(n-1)+...+2+1 (2)
(1)+(2)得 2S=(n+1)+(n+1)...+(n+1) ....共有n项(n+1)
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2

解答：
设①X=1＋2＋3＋……＋n，
则倒过来得：②X=n＋﹙n－1﹚＋……＋3＋2＋1，
∴①＋②得：2X=﹙1＋n﹚＋﹙1＋n﹚＋……＋﹙1＋n﹚
=﹙1＋n﹚×n，
∴X=n﹙n＋1﹚／2