奥数：巧算1*2+2*3+3*4+······+49*50=？

解：
根据公式n(n+1)=n^2+n,
1*2+2*3+3*4·······+49*50
=49*50*99/6+49*50/2
=41650.

我擦， 很简单， 加上一个1+2+3+4+...+50
就变成了 1到50 的平方和 用公式 1到n的平方和= 1/6 * n(n+1)(2n+1)
然后再减个 求和公式就行了 。 具体不算了 。给分吧

小学一般用裂项法
原式=1/3*(1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+......+49*50*(51-48))
=1/3*(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......+49*50*51-48*49*5)
=49*50*51/3=2499*50/3=41650

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
事实上1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6;
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
那么原式=49×50×99/6+49×50/2=49×25×33+49×25=49×25×34=4900×34/4=(5000-100)*34/4=
(170000-3400)/4=166600/4=41650
照我这样算的话，最后都不用麻烦的直接算49×25×34，就可以很方便的算出结果了，很省草稿纸。

an=n(n+1)=n^2+n
sn=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6=49*50/2+ 49*50*99/6
=41650