2007上海市中考数学试卷

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　　2007年上海市初中毕业生统一学业考试
　　数学试卷
　　考生注意：
　　1．本卷含四大题，共25题；
　　2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
　　一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
　　1．计算： ．
　　2．分解因式： ．
　　3．化简： ．
　　4．已知函数 ，则 ．
　　5．函数 的定义域是 ．
　　6．若方程 的两个实数根为 ， ，则 ．
　　7．方程 的根是 ．
　　8．如图1，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 ．

　　9．如图2， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
　　10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于 ，那么 ．
　　11．如图3，在直角坐标平面内，线段 垂直于 轴，垂足为 ，且 ，如果将线段 沿 轴翻折，点 落在点 处，那么点 的横坐标是 ．

　　12．图4是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．
　　二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
　　【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
　　13．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
　　A． B． C． D．
　　14．如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（ ）
　　A． ， B． ， C． ， D． ，
　　15．已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
　　A． B． C． D．
　　16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
　　A．第①块 B．第②块
　　C．第③块 D．第④块
　　三、（本大题共5题，满分48分）
　　17．（本题满分9分）
　　解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．

　　18．（本题满分9分）
　　解方程： ．

　　19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
　　如图6，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ．
　　求：（1）点 的坐标；（2） 的值．

　　20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）
　　初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
　　（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
　　估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
　　（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；
　　（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．

　　时间段
　　（小时／周） 小丽抽样
　　人数 小杰抽样
　　人数
　　0～1 6 22
　　1～2 10 10
　　2～3 16 6
　　3～4 8 2
　　（每组可含最低值，不含最高值）
　　表一

　　21．（本题满分10分）
　　2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
　　年份 2001 2003 2004 2005 2007
　　降价金额（亿元） 54 35 40
　　表二

　　四、（本大题共4题，满分50分）
　　22．（本题满分12分，每小题满分各6分）
　　在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．
　　（1）求该二次函数的解析式；
　　（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标．

　　23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
　　如图8，在梯形 中， ， 平分 ， ，交 的延长线于点 ， ．
　　（1）求证： ；
　　（2）若 ， ，求边 的长．

　　24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
　　如图9，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ， ，其中 ．过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， ．
　　（1）若 的面积为4，求点 的坐标；
　　（2）求证： ；
　　（3）当 时，求直线 的函数解析式．

　　25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）
　　已知： ，点 在射线 上， （如图10）． 为直线 上一动点，以 为边作等边三角形 （点 按顺时针排列）， 是 的外心．
　　（1）当点 在射线 上运动时，求证：点 在 的平分线上；
　　（2）当点 在射线 上运动（点 与点 不重合）时， 与 交于点 ，设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
　　（3）若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆．当 的边 或 与圆 相切时，请直接写出点 与点 的距离．

　　2007年上海市初中毕业生统一学业考试
　　数学试卷答案要点与评分标准
　　说明：
　　1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．
　　2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．
　　答案要点与评分标准
　　一、填空题（本大题共12题，满分36分）
　　1．3 2． 3． 4．1 5． 6．2 7．
　　8． 9． （或 ，或 ）
　　10．1 11． 12．答案见图1

　　二、选择题（本大题共4题，满分16分）
　　13． C 14．B 15．D 16．B
　　三、（本大题共5题，满分48分）
　　17．解：由 ，解得 ． 3分
　　由 ，解得 ． 3分
　　不等式组的解集是 ． 1分
　　解集在数轴上表示正确． 2分
　　18．解：去分母，得 ， 3分
　　整理，得 ， 2分
　　解方程，得 ． 2分
　　经检验， 是增根， 是原方程的根， 原方程的根是 ． 2分
　　19．解：（1）如图2，作 ，垂足为 ， 1分
　　在 中， ， ，
　　． 2分
　　．……………………………… 1分
　　点 的坐标为 ．……………………2分
　　（2） ， ， ．………………1分
　　在 中， ， ．………… 1分
　　．………………………………2分
　　20．（1）小杰；1.2． 2分，2分
　　（2）直方图正确． 3分
　　（3）0~1． 3分
　　21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为 亿元、 亿元． 1分
　　根据题意，得
　　解方程组，得
　　答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
　　[解法二]设2003年的药品降价金额为 亿元， 1分
　　则2007年的药品降价金额为 亿元． 2分
　　根据题意，得 ． 2分
　　解方程，得 ， ． 4分
　　答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
　　四、（本大题共4题，满分50分）
　　22．解：（1）设二次函数解析式为 ， 2分
　　二次函数图象过点 ， ，得 ． 3分
　　二次函数解析式为 ，即 ． 1分
　　（2）令 ，得 ，解方程，得 ， ． 2分
　　二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 ．
　　二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 2分
　　平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 ． 2分
　　23．（1）证明： ，
　　． 1分
　　平分 ，
　　， 1分
　　， 1分
　　又 ，
　　． 1分
　　梯形 是等腰梯形，即 ． 2分
　　（2）解：如图3，作 ， ，
　　垂足分别为 ，则 ．
　　在 中， ， ．…………1分
　　又 ，且 ，
　　，得 ．……………………1分
　　同理可知，在 中， ．……………1分
　　， ．
　　又 ， ， ．
　　， ． 1分
　　， ， 四边形 是平行四边形， ． 1分
　　． 1分
　　24．（1）解： 函数 ， 是常数）图象经过 ， ． 1分
　　设 交于点 ，据题意，可得 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，
　　点的坐标为 ， 1分
　　， ， ．
　　由 的面积为4，即 ， 1分
　　得 ， 点 的坐标为 ． 1分
　　（2）证明：据题意，点 的坐标为 ， ，
　　，易得 ， ，
　　， ． 2分
　　． 1分
　　． 1分
　　（3）解： ， 当 时，有两种情况：
　　①当 时，四边形 是平行四边形，
　　由（2）得， ， ，得 ．
　　点 的坐标是（2，2）． 1分
　　设直线 的函数解析式为 ，把点 的坐标代入，
　　得 解得
　　直线 的函数解析式是 ． 1分
　　②当 与 所在直线不平行时，四边形 是等腰梯形，
　　则 ， ， 点 的坐标是（4，1）． 1分
　　设直线 的函数解析式为 ，把点 的坐标代入，
　　得 解得
　　直线 的函数解析式是 ． 1分
　　综上所述，所求直线 的函数解析式是 或 ．
　　25．（1）证明：如图4，连结 ，
　　是等边三角形 的外心， ， 1分
　　圆心角 ．
　　当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 ．
　　由 ，且 ，
　　， ．
　　． 1分
　　． 1分
　　． 点 在 的平分线上． 1分
　　当 时， ．
　　即 ， 点 在 的平分线上．
　　综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上．

　　（2）解：如图5，
　　平分 ，且 ，
　　． 1分
　　由（1）知， ， ，
　　， ．
　　， ． 1分
　　．
　　． ． ． 1分
　　定义域为： ． 1分
　　（3）解：①如图6，当 与圆 相切时， ； 2分
　　②如图7，当 与圆 相切时， ； 1分
　　③如图8，当 与圆 相切时， ． 2分

这里有下.
http://www.618maths.com/Soft/st/zkst/200706/1332.html

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2007年上海市中考数学试题及答案.