已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则x^2+y^2的算术平方根的最小值为？

2024-12-21 11:52:28

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回答1：

5x+12y-60=0
y=5-(5x/12)
代入x²+y²
=x²+[5-(5x/12)]²
=(169/144)x²-(25/6)x+25
=[13x/12-25/13]²+(60/13)²
≥(60/13)²
所以x^2+y^2的算术平方根的最小值为60/13

回答2：

设r^2=x^2+y^2

要求根号下（x^2+y^2）的最小值即求r最小值

直线到远的距离d=|-60|/13=60/13

rmin=60/13

根号下（x^2+y^2）的最小值为60/13

回答3：

5x+12y-60=0 在空间中是一条直接，x^2+y^2的算术平方根表示的是该直线上的一点到原点的距离，其最小值显然就是从原点作一条垂线到该直线，该垂线的长度
也可以解方程，代入，求极小值，需要用到微积分

回答4：

60/13,即原点到直线5x+12y-60=0的距离。