拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代，就已有拓扑学的萌芽。著名的“哥尼斯七桥问题”以及“麦比乌斯丁的《拓扑学初步》。里斯丁是高斯的学生，1834年以后是哥根大学教授。他本想称这个学科为”位置几何学“，但这个名称陶特用来指射影几何。于是改用”topology”这个名字。“topology"直译的意思是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。1956年，统一的《数学名词》把它确定成拓扑学。
拓扑学虽然是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的”平面几何“、”立体几何“不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的机关位置以及它们的试题性质。拓扑学研究的内容与研究对象的长短、大海、面积、体积及试题性质和数量关系无关。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，也就是说，通常的平面几何是研究在运动中大小和形状都不变的学科，但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每个图形的大小、形状中以改变。
里斯丁以后，黎曼把拓扑学的概念引入复变函数论中，发展成黎曼曲面论。
早期的拓扑学明显地分为两支：一是点集拓扑，以康托的贡献为起点；另一支是组合拓扑，由上世纪末庞加莱所首创。庞加莱平时行支迟缓、笨拙，视力很差，常常给人心不在焉的印象。可是，庞加莱具有超凡的心算和数学思维能力。庞国莱对20世纪数学影响十分浣。1895年，他出版了《analysissitus(位置分析）》，第一次系统地论述了拓朴学的内容。后来被发展成20世纪极富有成果的拓朴学分支，庞加莱的研究领域十分广泛。他在巴黎大学开设的讲座包括毛细管学、弹性力学、热力学、、光学、电学、宇宙学等，在数学方面还涉及非欧几何，不变量理论、分析力学，包括概率论。
拓扑学是一门新兴的学科，它一出现，很快就渗透到了各个领域里去。
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