请教高数高手一个多元函数微分的求导问题

你把上面的y看做常数是默认了y不因x的变化而变化，这时你上面说的是对的
但是如你下面的式子y=sinx ，那么y就会随x的变化而变化，此时就不可以把y看做常数
其实多元函数微分，你也不要想得太复杂，你只要把它看成一个复合函数的形式来解，无非就是有了个偏微分的概念，换个符号，本质没有变化，还是求导数而已，只要能仔细的去把函数的复合关系看清楚，一步步的找清每一层复合关系，然后按照一元函数的微分的解题思路去解就可以 了，只不过把其中的偏导数看清换成偏导数符号就行了

显然不行，首先y是关于x的函数，这就相当于复合函数求导了，再者如果你遇到这类的问题的话，比如z=f（x,y), y=sinx,你不妨把后者带入前者，即z=f(x,sinx),这样就变成了一元函数的复合函数求导了，还是比较简单的！
对于多元函数求偏导，可以将其他的看成常数，是因为想x、y等是相互独立的自变量。

F(x,y,z)=0 确定了函数 z= f(x,y)，
Fx' + Fz' * ∂z/∂x = 0 => ∂z/∂x = - Fx' / Fz'
如果y=sinx ， 于是 z= f(x), z是x的一元函数，
Fx' + Fy' * cosx + Fz' * dz/dx = 0 => dz/dx = - ( Fx' + Fy' * cosx ) / Fz'

多元函数的求导问题
答：实际上你的问题包含了两个问题：
(一).已知方程F(x，y，z)=0能确定一个二元函数：z=f(x，y)，其中x和y是两个独立的变量，这时
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)，∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z).
在求∂F/∂x时把y，z看作常量；在求∂F/∂y时把x，z看作常量；在求∂F/∂z时把x，y看作常量。
(二)。已知方程F(x，y，z)=0能确定一个二元函数：z=f(x，y)，但其中y=sinx，(即x和y不是两个互相独立的变量，因此实际上z 是x的单变量函数)；这时：
dz/dx=-[∂F/∂X+(∂F/∂y)(dy/dx)]/(∂F/∂z)=-[∂F/∂x+(∂F/∂y)cosx]/(∂F/∂z)