首先证∠A+∠C=180。
如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
扩展资料：
圆的性质：
（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
（6）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（7）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
（8）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
如图
ABCD是圆O的内接四边形
过D做圆直径DE
则角CDE+CED=90度
角ADE+AED=90度
那么,角(CDE+ADE)+(CED+AED)=180度
即角ADC+AEC=180度
而AEC=ABC
所以ADC+ABC=180度
这是其中一种情况
还有一种是四个点都在直径的一侧,方法类似
圆内接四边形中任意两对角（均为圆周角）所对的弧之和是一个整圆，
而对一个整圆的圆心角是360度，对一个整圆的圆周角是它的一半，即180度，所以对角互补。
为什么圆内接四形形的对角互补
圆的内接四边形外角等于内对角，
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