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圆x的平方+y的平方+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有多少个（要有详细解题过程）

2024-12-28 06:23:19

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回答1：

解析：
圆的方程x²+y²+2x-4y-3=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=8，则圆心坐标为(-1,2)，半径为2√2
则圆心(-1,2)到直线x+y+1=0的距离为：
d=| -1+2+1 |/√2=√2
则结合图形可判断此圆上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有三个：
其中两个是与直线x+y+1=0平行且过圆心的直线x+y－1=0与圆的交点；
第三个点是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线x-y+3=0与圆的其中一个交点。