首先你的问题中说，“零状态响应解的形式和全解的形式都是一个齐次解加一个全解”，解的形式应该是一个齐加一个特吧。
题干中给的初始条件是系统的初始条件，可理解为零输入响应的初始条件，但绝不是零状态响应的初始条件。即y（0-）=yzi（0-）=yzi（0+）！=yzs（0-）=0。这个老师应该强调过吧。
求零输入响应的时候，解决的第一个问题是已知0-求0+（注：其实求yzi的时候也是先做已知0-求0+这个工作，只不过比较简单）。如果激励有冲激函数在里面，就用冲激函数平衡法简单些，如果没有冲激函数，那就意味着y（0-）=y（0+），进而yzs（0-）=yzs（0+）=0，然后根据yzs（0+）求yzs（t）（注：还是要化成齐和特，还不如直接经典法求解）。如果没有冲激函数，就想经典法和卷积（注：yzs（t）=h（t）*f（t））吧，你这题经典法不难做（注：设特解好设），不管哪本书上肯定有类似的例题。
水平有限，如有不足请指出，共同学习。
信号与系统教材全解的书上都有写的，你网上随便下下就可以了，吴大正或是郑君里的答案都有写
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