首先数列是递增的
再证明数列是有界的就可以了
用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2
扩展资料：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
参考资料来源：百度百科-数列
首先很明显数列是递增的
再证明数列是有界的就可以了
用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2
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