230问答网 > 已知圆C：（x－2）눀+（y－3）눀=12，直线l：（2+m）x+（1－2m）y－1+2m=0 （

已知圆C：（x－2）눀+（y－3）눀=12，直线l：（2+m）x+（1－2m）y－1+2m=0 （

2025-02-05 16:37:45

推荐回答（3个）

回答1：

（1）（2+m）x+（1－2m）y－1+2m=0
2x+y-1+m(x-2y+2)=0恒过（0.1）点
而（0.1）与圆心（2.3）距离比半径小，所以是相交。
（2）最短直线是过（0.1）与（0.1）与圆心（2.3）垂直，即k=-1
所以最短直线为x+y-1=0

回答2：

直线(4v+2)x+(3-5v)y-2v-12=0整理可得（4x-5y-2)v+(2x+3y-12)=0令4x-5y-2=0 2x+3y-12=0可得 x=3, y=2∴易知，对任意实数v,直线(4v+2)x+(3-5v)y-2v-12=0恒过定点P(3,2)又当x=3,y=2时，(x-2)²+(y-3)²=2＜25∴点P(3,2)在圆C: (x-2)²+(y-3)²=25内。∴直线L与圆C恒相交

回答3：

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