几到数学题，财富连连送！！！我在线等！最好自己回答，不要抄网上的，不要太复杂，初二水平的

在做题之前，有个知识点要讲一下，有一个角是30度的直角三角形，30度所对的边是斜边的一半，下面好几题都要用到这个。
（1）a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)
a(b+c)/bc=(b+c)/(b+c-a)
bc=ab+ac-a^2
a^2-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b或a=c
所以一定是等腰三角形。
（楼上有人说是等边，其实可以不用加进去，因为等边也是等腰的一种）

（2）延长DC与AB的延长线相交于点E，则∠E=30°，
在Rt△BCE中，BE=1，∠E=30°，可得：CE=2，则DE=4
在Rt△ADE中，DE=4，设AD=x，因为∠E=30°，所以AE=2x，
由勾股定理：x^2+16=4x^2，可得：AD=x=(4√3)/3；
最后一步：在Rt△ADC中，由勾股定理：AC^2=16/3+4=28/3
所以AC=(2√21)/3

（3）设PB=x，PC=y，则x+y=2，
在Rt△PEB中，∠BPE=30°，所以BE=PB/2=x/2，由勾股定理可得：PE=(√3)x/2；
同理在Rt△PFC中，可得：PF=(√3)y/2，
所以：PE+PF=(x+y)*(√3)/2，又因为x+y=2，
所以：PE+PF=√3

（4）知识点：三角形中，角平分线的交点是该三角形内切圆的圆心；即该点到三边距离相等；
该题中，O是两个角的角平分线，OD=3，所以点O到AB、AC的距离也都是3，
连接AO，过O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，则OE=OF=OD=3，
S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
=AB*OE/2+AC*OF/2+BC*OD/2
∵ OE=OF=OD=3，
∴ S△ABC=3(AB+AC+BC)/2
∵ △ABC的周长为21，即AB+AC+BC=21， （咋又改成21了，俺又掉了几位）
∴ S△ABC=3*21/2=31.5

（5）在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AC=10，所以AF=5，由勾股定理可得：CF=5√3；
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，所以∠CBE=30°，而斜边BC=10，所以：CE=5；
所以：EF=CF-CE=5√3-5

（6）类似（4），三角形中，到各边距离相等的点是其内切圆的圆心；
取点P，过P分别作AB、BC、AC这三边的垂线：PD、PE、PF，显然PD=PE=PF；
则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=AB*PD/2+BC*PE/2+AC*PF/2
∵ AB=7，BC=24，AC=25；PD=PE=PF；
∴ S△ABC=7PD/2+24PD/2+25PD/2
=28PD
而对于△ABC，AB=7，BC=24，AC=25，易验证得：AC^2=AB^2+BC^2
即△ABC是一个直角三角形，所以S△ABC=AB*BC/2=84
所以：28PD=84，得：PD=3
所以所求距离为3

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

①是等腰三角形或等边三角形,一定是等腰三角形.
.证明:
a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)
a(b+c)/bc=(b+c)/(b+c-a)
bc=ab+ac-a^2
(a-b)(a-c)=0
a=b或a=c或a=b=c
是等腰三角形或等边三角形,一定是等腰三角形.
②划DE垂直AB交AB于点E，CF垂直于DE交DE于点F
因∠DAB=60°,得∠CDE=60°,DF=1/2CD=1
而EF=AB=1
即DE=DF+EF=2
又因∠DAB=60°，故AE=1/2AD
AD^2-AE^2=DE^2
得AD^2=4/3DE^2=16/3
AC^2=AD^2+DC^2=16/3+4=28/3
AC=(2/3)√21
③由PE垂直AB，PD垂直AC，且三角形ABC为等边三角形，可知
三角形PBE与三角形PCD为相似三角形。
即有:
PE:PD=BP:PC
又因BP+PC=BC=2
故PC=2-BP
则PE:PD=BP:(2-BP)
2PE=BP(PE+PD)
PE+PD=2PE/BP
又因为BE=1/2BP,BP^2-BE^2=PE^2,得PE=√3/2BP
所以
PE+PD
=2PE/BP
=√3
④O点为三角形内切圆圆心，连接AO，则O点到三个边的距离相等，都为3.
则三角形的面积等于三角形AOB，AOC，BOC的面积之和，即
S=1/2x3xAB+1/2x3xBC+1/2x3xAC=3/2(AB+BC+AC)=(3X24)/2=36
⑤∠BCD=60,CE垂直于CD，AF垂直于CD则有
∠ACF=∠CBE=30，AF=1/2AC=5，CE=1/2BC=5
则CF^2=AC^2-AF^2=100-25=75
CF=5√3
EF=CF-CE=5√3-5
⑥点P到各边的距离相等，则点P应为该三角形的内切圆圆心。
设该点到各边距离为a,则必有(a/2)(AB+BC+AC)=1/2xABxBC
a/2=(1/2x7x24)/(7+24+25)=6
a=3

(1)题目有误吧，应该是a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)吗？
是等腰三角形.证明:
a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)
a(b+c)/bc=(b+c)/(b+c-a)
bc=ab+ac-a^2
(a-b)(a-c)=0
a=b或a=c
是等腰三角形
(2)划DE垂直AB交AB于点E，CF垂直于DE交DE于点F
因∠DAB=60°,得∠CDE=60°,DF=1/2CD=1
而EF=AB=1
即DE=DF+EF=2
又因∠DAB=60°，故AE=1/2AD
AD^2-AE^2=DE^2
得AD^2=4/3DE^2=16/3
AC^2=AD^2+DC^2=16/3+4=28/3
AC=(2/3)√21
(3)由PE垂直AB，PD垂直AC，且三角形ABC为等边三角形，可知
三角形PBE与三角形PCD为相似三角形。
即有:
PE:PD=BP:PC
又因BP+PC=BC=2
故PC=2-BP
则PE:PD=BP:(2-BP)
2PE=BP(PE+PD)
PE+PD=2PE/BP
又因为BE=1/2BP,BP^2-BE^2=PE^2,得PE=√3/2BP
所以
PE+PD
=2PE/BP
=√3
(4)O点为三角形内切圆圆心，连接AO，则O点到三个边的距离相等，都为3.
则三角形的面积等于三角形AOB，AOC，BOC的面积之和，即
S=1/2x3xAB+1/2x3xBC+1/2x3xAC=3/2(AB+BC+AC)=(3X24)/2=36
(5)(注：本题图形与题目不一致，按图的话，应为AC=BC=10）
因∠BCD=60,CE垂直于CD，AF垂直于CD则有
∠ACF=∠CBE=30，AF=1/2AC=5，CE=1/2BC=5
则CF^2=AC^2-AF^2=100-25=75
CF=5√3
EF=CF-CE=5√3-5
(6)（注）参考(4)的解法
因点P到各边的距离相等，则点P应为该三角形的内切圆圆心。
设该点到各边距离为a,则必有(a/2)(AB+BC+AC)=1/2xABxBC
a/2=(1/2x7x24)/(7+24+25)=6
a=3

1,是等腰三角形.证明:
∵a/b+a/c=b+c/b+c-a
∴a(b+c)/bc=(b+c)/b+c-a
∴bc=ab+ac-a^2
∴(a-b)(a-c)=0
∴a=b或a=c
是等腰三角形
2,延长BC和AD交于E，则
CE=2*CD=4
所以BE=BC+CE=1+4=5
AB=BE/3^1/2=5/3^1/2
AC²=AB²+BC²=25/3+1=28/3
所以AC=1/3*84^1/2=2/3*21^1/2=2sqrt21/3
3,（1）连AP，由△ABC面积S=2×√3÷2=√3，
△APB面积S1=AB×PD×1/2=PD，
△APE面积S2=AC×PE×1/2=PE，
由S=S1+S2，
∴PD+PE=√3.
（2）过C作CF⊥AB于F，过P作PH⊥CF于H，
∵四边形DPHF是矩形，∴PD=HF①
由∠PCH=∠CPE=30°，PC是公共边，
∴△CHP≌PEC（AAS）
得PE=CH②
①+①得：PD+PE=HF+CH=CF=√3.
4,面积=周长*r/2=24*2/2=24
注：D点为三角形的内心，OD为半径
5;∵AC=BC且AC⊥BC∴∠CAF=∠CBE=45º,又∵AF⊥CD,BE⊥CD∴∠AFC=∠CEB=90º∴三角形AFC、CFB为等腰直角三角形∴AF=CF,BE=BE.最后等量代换EF=CF-CE=BF-AF
6，角平分线上的点到各个边的距离是相等的。设这个距离为a,连接该点到各个顶点的距离，得到3个小三角形
利用面积来计算
S△ABC=1/2*7*24=12*7=84
1/2* (7+24+25)*a=84
a=168/56=3

①是等腰三角形.
证明：原式=AC/CB+AB/BC=(B+C)\(B+C-A)
AC+AB/BC=(B+C)\(B+C-A)
A(B+C)(B+C-A)=BC(B+C)
A(B+C-A)=BC
AB+AC-A^2-BC=0
A(B-A)+C(A-B)=0
(A-C)(B-A)=0
∴A-C 或B-A =0
∴是等腰△.
②解：如图，延长BC和AD，交于点E.
在Rt△ECD中，
∠DAB=60°，
∴∠DEC=30°，∠DCE=60°，
∴EC=2DC=4.
在Rt△ABE中，
∵BC=1，
∴BE=5，
∴AB=EB÷根号3=根号3分之5=3分之5倍根号3.（分母有理化）
在Rt△ABC中，AC=3分之2倍根号21.
③解：连接AP
∵△ABC是边长为2的等边△，.
∴△ABC面积S=2×根号3÷2=根号3，
△APB面积S1=AB×PD÷2=PD，
△APE面积S2=AC×PE÷2=PE，
又 S=S1+S2，
∴PD+PE=根号3.
④解：连接AO.
∵三角形角平分线的交点到各边距离相等，OD=3，
∴△ABO，△ACO，△BCO等高=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=AB×3÷2+AC×3÷2+BC×3÷2
=(AB+AC+BC)×3÷2
=21×3÷2
=31.5.
⑤解：∵AC=BC=10,∠ACB=90°
∴AB=10倍根号2
∵∠BCF=60°,∠ACB=90°
∴∠ACF=30°,∠BCE=30°
∵AF⊥CD,BE⊥CD
∴∠CAF=30°,∠CBE=30°
∴CF=5倍根号3 ,CE=5
∴EF=5倍根号3 -5.
⑥解：∵AB=7，BC=24，AC=25，
∴△ABC为Rt△,
∴S△ABC=7×24÷2=84
又点P到各边的距离相等，
则P为该三角形内接圆的圆心.
设内接圆半径为x，
∴1／2×7×x+1／2×24×x+1／2×25×x=S
解得x=3.
我打了好久 = =....求采纳~~
你居然把条件打错了。。好吧，我又改了下。

第三题答案：由题意得　P为BC中点.
　　　　　　勾股定理得　AP=√3
　　　　　　勾股定理得　BP=CP= √3/2
BP+CP=√3