已知f（1-x⼀1+x）=1-x平方⼀1+x平方，求f(x）

2025-01-07 03:37:15

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回答1：

f((1-x)/(1+x)) = (1-x^2)/(1+x^2)，（x≠-1）
令t=(1-x)/(1+x)
t+tx=1-x
(t+1)x=(1-t)
x=(1-t)/(1+t)代入f((1-x)/(1+x)) = (1-x^2)/(1+x^2)，
f(t) = {1-[(1-t)/(1+t)]^2} / {1+ [(1-t)/(1+t)]^2} = 2t/(1+t^2)
将t换成x:
f(x) = 2x/(1+x^2)

回答2：

解答：
设u=(1-x)/(1+x)，解得：x=(1-u)/(1+u)
代入，得到：f(u)=[1-(1-u)^2/(1+u)^2]/[1+(1-u)^2/(1+u)^2]=2u/(1+u^2)
所以：f(x)=2x/(1+x^2)

回答3：

设1-x/1+x=t，则x=（1-t）/（1+t）
f(t)={1-[（1-t）/（1+t）]²}/{1-[（1-t）/（1+t）]²}
=2t/(1+t²）
∴f(x）=2x/(1+x²）