证明：a²+b²=1①
c²+d²=1②
①+②=a²+c²+b²+d²=2.
等式两边同时减去(2ac+2bd)得：
a²+b²-2ac+b²+d²-2bd=2-2ac-2bd
(a-c)²+(b-d)²=2(1-ac-bd)≥0
∴1-ac-bd≥0,即ac+bd≤1。
a²＋b²=1，则设：a=cosα，b=sinα
c²＋d²=1，则设：c=cosβ，d=sinβ
则：
ac＋bd=cosαcosβ＋sinαsinβ=cos(α－β)≤1
即：ac＋bd≤1
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