高中数学问题，高手进来！！！！！！！！

当log1/2(3x-2)<=log2(x)时，则f(x)=log1/2(3x-2)
此时，3x-2>0,且x>0，且1/(3x-2)<=x
解得x>=1
则3x-2>=1
log1/2(3x-2)<=0
即f(x)<=0
当log1/2(3x-2)>log2(x)时，则f(x)=log2(x)
此时，3x-2>0,且x>0，且1/(3x-2)>x
解得2/3则log2(2/3)即log2(2/3)综上可得：log2(2/3)希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

1. log(1/2) (3x-2)=log2 1/(3x-2)≤log2 x时
f(x)=log1/2 (3x-2)
根据对数性质3x-2>0 x>2/3
且1/(3x-2)≤x
即3x²-2x-1≥0
(3x+1)(x-1)≥0
解得x≤-1/3或x≥1
所以x≥1
2. log(1/2) (3x-2)=log2 1/(3x-2)>log2时
f(x)=log2 x
根据对数性质 x>0 且仍然要x>2/3
且1/(3x-2)>x
即3x²-2x-1<0
(3x+1)(x-1)<0
解得-1/3所以2/3综上：x>2/3

f(x)=log1/2(3x-2)*log2(x)=-log2(3x-2)*log2(x) ——换底公式
因为底数为2，大于1，所以：
当log2(3x-2)<=log2(x)时，即当3x-2<=x时，亦即当x<=1时，f(x)=-log2(3x-2)
而3x-2>0这是满足定义域的要求，所以此时2/3 所以log2(3x-2)<=0，即f(x)>=0
当log2(3x-2)>log2(x)时，即当3x-2>x时，亦即当x>1时，f(x)=-log2(x)，又f(x)底数大于1，
所以log2(x)>0，即f(x)<0

综上可知，f(x)的值域为一切实数，定义域为x>2/3.

log1/2(3x-2)<=log2(x)时，-log2(3x-2)<=log2(x)，移项，得到Log2（3x^2-2x)>=0即3x^2-2x>=1
解得x>=1或x<=-1/3,又3x-2>0,得到x>2/3，所以x>=1
所以当x>=1时，f(x)=log1/2(3x-2)<=f(1)=0
log1/2(3x-2)>log2(x)时，得到0<3x^2-2x<1，解得-1/32/3,所以2/3当2/3值域为（1-log2(3)，0]

定义域：x>=2/3,f(x)可以转化成f(x)=log2[1/(3x-2)]＊log 2(x),当1/(3x -2)<=x时，f(x)=log1/2(3x -2),解得x>=1 ,f(x)<=0,同理，当1/(3x-2)>x 时，f(x)=log2x,解得2/3<=x<1,log2(2/3)<=f(x)<0

两点四十一