什么是补码?

2024-12-11 21:31:52
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回答1:

补码补码举例 1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。
主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补
码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况:
(1)正数的补码:与原码相同。
例如,+9的补码是00001001。
(2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:
(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取
反,然后再整个数加1。
例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负
数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
的概念:
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范
围,即都存在一个“模”。例如:
时钟的计量范围是0~11,模=12。
表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1,模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的
余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。
例如: 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:
一种是倒拨4小时,即:10-4=6
另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。
对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特
性。共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机,其概念和方法完全一样。n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再
加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失。又回了00000000,所以8位二进制系统的
模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以
了。把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。
另外两个概念
一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。
这里补充补码的代数加减运算:
1、补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补
[X]补=00110011 [Y]补=11010111
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
注:因为计算机中运算器的位长是固定的,上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是
100001010,而是00001010。
2、补码减法
[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中[-Y]补称为负补,求负补的方法是:对补码的每一位(包括符号位)求反,最后末位加“1”。
这里补充补码的代数解释:
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数,那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模。
不能贴公式,所以看起来很麻烦,如果写成代数式子看起来是很方便的。
注:n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1。

回答2:

补码,是计算机进行数值计算时,所用的代码。

先来看看十进制数吧,两位数:0 ~ 99。

可以有:27 + 99 = (一百) 26

也可以这么做:27 - 1 = 26

如果你忽略进位,这两种算法的功能,就是完全相同的。

即,舍弃了进位:正数,就可以当成负数;加法,也就可以完成减法运算!

在计算机中舍弃进位呢?

负数和减法,也就被正数和加法代替了!

那么,计算机中,就全都是正数和加法运算了。

因此,计算机只需配置一个加法器,便可全面完成加、减运算!

舍弃了进位,既简化了算法,还能简化硬件! 好事啊!

代替负数的正数,就是计算机专家发明的“补码”。

正数与其替换的负数,换算方法是:+99 = 100(进位值)-1。

别忙,移个项,再仔细看看:99 + 1 = 100 !

看出了什么没有?

这不就是小学学过的“互为补数”的算式吗?

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注意,计算机使用的,是二进制数。

八位二进制数的进位,是 2^8 = 256。

那么,255 (二进制 1111 1111),就可以代替-1 了。

在计算机教材上,给出公式是:[-1 ]补 = 2^8 - 1。

把-2 代入,可得 [-2 ]补 = 254 (1111 1110)。

同样道理,也可得 [-3 ]补 = 253 (1111 1101)。

。。。

最后一个是 [-128 ]补码 = 256 -128 = 128 (1000 0000)。

以上这 128 个正数(128~255),就是代替负数(-128 ~-1)的补码。

.

而加上 0 ~ 127,并不会产生进位,所以,这些数,就不会呈现出负数的特点。

所以, 0 ~ 127,这 128 个数,就只能代表它们自己了。

因此,计算机专家就发明了“零和正数的补码,就是它们自己”的说法。

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其实,所谓的“补码”,并不是什么码,它们也是正常的数字。

补码和补码之间的运算方法,和一般的二进制数 算法,完全相同。

因此,用补码代表带符号数,就能和无符号数 使用同一个加法器来完成运算。

而原码和反码,都没有这种功能。

所以,计算机,根本就不能用原码和反码。

这就是“在计算机系统中,数值,一律采用补码表示和存储”的原因。

由此可知,计算机中,根本就没有原码和反码。

机器数符号位原码反码取反加一模 ... ,你就是全背熟了,也是啥用都没有的。

反之,如果你上过小学,还记得“互为补数”,你就什么都明白了。

回答3:

什么是补码?

补码,就是一个“代替负数”做运算的正数。

使用了补码,计算机中,就没有负数了,也就没有了减法运算。

因此,计算机只需要一个加法器,就可以走遍天下。

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补码(一个正数),怎么就能代替负数呢?

你看 2 位 10 进制数(00 ~ 99)的运算:

  25 - 1 = 24

  25 + 99 = (一百) 24

只要你把超出 2 位的进位,舍弃掉,+99 就能代替-1。

加法,也就能代替减法。

同理,+98,也可以代替-2。

。。。

这些正数,就是“负数的补数”。

求补数的公式,是:补数=负数+周期(一百)。

通用的周期,就是:10^n,n 是位数。

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计算机用二进制,这就是“补码”了?

8 位 2 进制数,是:0 ~ 255。

计数周期是:2^8 = 256。

-1 就可用 255 = 1111 1111 代替。

。。。

-128 就用 128 = 1000 0000 代替。

这些二进制数,就是负数的补码。

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补码,就是补码,和原码反码符号位,没有任何关系。

从原码开始学补码,就弄不懂“什么是补码”。

老外脑子不好,也弄不懂什么了。

所以他们才编造了“取反加一...”。