230问答网 > 求一道含参数的绝对值不等式解法：若不等式|x-2|＋|x-4|﹥a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围。

求一道含参数的绝对值不等式解法：若不等式|x-2|＋|x-4|﹥a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围。

2024-12-28 12:07:56

推荐回答（2个）

回答1：

因为我高中毕业太久了这题应该是中学的题我讲下我的思路吧希望能够帮到你|
|X-N|代表的意义是数轴上一段线段的长度即点X到点N的距离
|x-2|＋|x-4|为点X到2、4两点的距离之和
于是思路是画出数轴标出关键点2和4
分类讨论
当x＜2时 |x-2|＋|x-4| ＞2
当2≤x≤4时 |x-2|＋|x-4| = 2
当x＞4时 |x-2|＋|x-4|＞2
综上
可以得出结论|x-2|＋|x-4|≥2
所以若让|x-2|＋|x-4|＞a恒成立
a的取值范围是a≤2

回答2：

最简单的方法就是用绝对值三角不等式：要使|x-2|＋|x-4|﹥a，只要|x-2|＋|x-4|的最小值大于a，也就是|x-2|＋|x-4|》|（x-2）-（x-4）|=2，所以a小于等于2

求一道含参数的绝对值不等式解法： 若不等式|x-2|＋|x-4|﹥a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围。

求一道含参数的绝对值不等式解法：若不等式|x-2|＋|x-4|﹥a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围。