设数列Xn有界，lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0

2024-12-30 14:58:32

推荐回答（5个）

回答1：

用定义证明即可，
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0，使得
|Xn|因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0

回答2：

数列Xn有界则存在M使得|Xn|≤M 那么-M|Yn|≤|XnYn|≤M|Yn| 同时取极限得0≤lim(n趋近于无穷）|XnYn|≤0 即证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0

回答3：

因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0

回答4：

因为x_n有界，所以|x_n|<=M,所以lim(n趋向于无穷)x_nY_n=0

回答5：

详细答案在高等数学第三版第39页