两颗人造地球卫星质量之比为1:2,轨迹半径比为2:1,求它们的周期,线速度,向心力和向心加速度之比?

2024-12-27 00:01:14
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回答1:

设地球质量M,两卫星质量分别为m和m',轨道半径分别为r和r',轨道线速度分别为v和v'
万有引力 F引=G·(Mm/r²)=mv²/r
两边除以m,同乘以r²,整理,得
GM=rv²
所以,GM=rv²=r'v'²

因为r : r'=2 : 1
所以 v : v'=1 : √2 (根下2)

又因为T=2πr/v
所以 T : T'=rv' : r'v=2×(√2):1×1=2√2 :1

因为向心力 F=mv²/r
所以 F : F'=(mv²/r) : (m'v'²/r')=1 : 8

向心加速度 a=v²/r
所以 a : a'=(v²/r) : (v'²/r')=1 : 4

综上,两卫星周期比为2√2:1,线速度比为1:√2,向心力比为1:8,向心加速度比为1:4