求函数y=(2x平方－2x+3)除以(x平方－x+1)的值域

2024-12-26 02:47:09

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回答1：

求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域
∵分母x²-x+1=x²-2*1/2*x+1/4+1-1/4=(x-1/2)²+3/4＞3/4＞0
变换得 y(x²-x+1)=2x²-2x+3，整理得(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0
此关于x的方程有实数解，须△=b²-4ac≥0
即(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y-2)[y-2-4(y-3)]=(y-2)(10-3y)≥0
解得2≤y≤10/3，此即为y的值域[2，10/3]

回答2：

（2*x*x-2x+3）/（x*x-x+1）=[2（x*x-x+1）+1] /（x*x-x+1）=2+1/（x*x-x+1）画出二次函数图像可求出x*x-x+1的最大值和最小值，从而就可求出y的值域，为（2，18/7）

回答3：

（2*x*x-2x+3）/（x*x-x+1）=[2（x*x-x+1）+1] /（x*x-x+1）=2+1/（x*x-x+1）画出二次函数图像可求出x*x-x+1的最大值和最小值，从而就可求出y的值域，为（2，10/3）,最大值在x取0.5时获得。